Bài 22 BẢNG TẦN SỐ VÀ BIỂU ĐỒ TẦN SỐ

Khái niệm, thuật ngữ

• Tần số
• Bảng tần số
• Biểu đồ tần số

Kiến thức, kĩ năng

• Thiết lập bảng tần số, biểu đồ tần số.
• Giải thích ý nghĩa và vai trò của tần số trong thực tiễn.

Với dãy dữ liệu $x_1, x_2, \dots, x_n$ có nhiều giá trị giống nhau thì có cách nào biểu diễn dãy dữ liệu này thuận tiện hơn không? Chúng ta sẽ tìm hiểu vấn đề này trong bài học.

1 BẢNG TẦN SỐ

Tần số và bảng tần số

HĐ1 Bạn Minh muốn tìm hiểu về dự định của các bạn học sinh khối lớp 9 trong trường sau khi tốt nghiệp Trung học cơ sở. Em hãy giúp bạn Minh thực hiện khảo sát ý kiến của các bạn trong lớp mình theo mẫu phiếu bên.

Hình: Mẫu phiếu khảo sát với tiêu đề « Dự định của bạn sau khi học xong lớp 9? », dòng « (Chỉ chọn một lựa chọn) » và các lựa chọn A. Học Trung học phổ thông trong nước.; B. Đi du học.; C. Đi học nghề.; D. Lựa chọn khác.

Dự định của bạn sau khi học xong lớp 9?

(Chỉ chọn một lựa chọn)

A. Học Trung học phổ thông trong nước.

B. Đi du học.

C. Đi học nghề.

D. Lựa chọn khác.

32

a) Bạn Minh muốn khảo sát ý kiến của những ai? Em đã giúp bạn Minh khảo sát ý kiến của tất cả những người đó?

b) Liệt kê dãy dữ liệu thu được và đếm số học sinh theo mỗi lựa chọn.

Nhận xét

Nhận xét. Dữ liệu mà bạn Minh muốn có là dữ liệu về ý kiến của tất cả học sinh khối lớp 9 trong trường. Dãy dữ liệu mà em thu được trong khảo sát trên là một phần của dữ liệu bạn Minh muốn có và được gọi là mẫu dữ liệu. Số giá trị của mẫu dữ liệu được gọi là cỡ mẫu.

• Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu dữ liệu.
• Bảng tần số là bảng thống kê cho biết tần số của các giá trị trong mẫu dữ liệu. Bảng tần số có dạng sau:

Giá trị	$x_1$	$x_2$	...	$x_k$
Tần số	$m_1$	$m_2$	...	$m_k$

trong đó $m_1$ là tần số của $x_1$, $m_2$ là tần số của $x_2$, $\ldots$, $m_k$ là tần số của $x_k$.

Hình: Một biểu tượng hình dấu hỏi nằm trong ô hội thoại màu đỏ cạnh dòng chữ lệnh.

Lập bảng tần số cho mẫu dữ liệu thu được trong HĐ1.

Chú ý

Chú ý. Người ta còn cho bảng tần số ở dạng cột: cột thứ nhất ghi các giá trị, cột thứ hai ghi tần số của các giá trị đó.

Ví dụ 1

Để mua giày thể thao cho các bạn nam trong lớp luyện tập chuẩn bị cho giải bóng đá của trường, Huy đã thu thập cỡ giày của các bạn nam trong lớp và thu được kết quả như sau:

40, 36, 37, 36, 40, 38, 39, 38, 37, 36, 40, 39, 36, 38, 37, 38, 38, 37, 38, 38, 38, 36.

a) Bạn Huy cần mua giày các cỡ nào? Mỗi loại bao nhiêu đôi?

b) Lập bảng tần số cho dãy dữ liệu trên. Từ bảng tần số, cho biết cỡ giày nào phù hợp với nhiều bạn nam trong lớp nhất.

Giải

a) Bạn Huy cần mua giày với các cỡ 36, 37, 38, 39, 40. Giày cỡ 36 cần 5 đôi; cỡ 37 cần 4 đôi; cỡ 38 cần 8 đôi; cỡ 39 cần 2 đôi; cỡ 40 cần 3 đôi.

b) Bảng tần số:

Cỡ giày	36	37	38	39	40
Tần số	5	4	8	2	3

Giày cỡ 38 phù hợp với nhiều bạn nam trong lớp nhất.

33

Luyện tập 1

Bảng sau đây ghi lại tên các bạn đạt điểm tốt vào các ngày trong tuần của lớp 9E, mỗi điểm tốt ghi tên một lần.

Ngày	Thứ Hai	Thứ Ba	Thứ Tư	Thứ Năm	Thứ Sáu
Tên bạn đạt điểm tốt	Bình Nam	Tuấn Thảo	Bình	Yến Nam	Nam Thảo

a) Trong tuần những bạn nào đạt điểm tốt? Mỗi bạn đạt được mấy điểm tốt?

b) Lập bảng tần số cho dãy dữ liệu này. Bạn nào có số lần đạt điểm tốt nhiều nhất?

Nhận xét. Trong bảng tần số, ta chỉ liệt kê các giá trị $x_i$ khác nhau. Các giá trị $x_i$ này có thể không là số.

Tần số của một giá trị cho biết giá trị đó xuất hiện trong mẫu dữ liệu nhiều hay ít, từ đó ta dễ dàng xác định được giá trị xuất hiện nhiều nhất, ít nhất.

2 BIỂU ĐỒ TẦN SỐ

Tìm hiểu về biểu đồ tần số

HĐ2 Cho hai biểu đồ sau:

Hình: Hình 7.1 là biểu đồ cột (Biểu đồ A) và Hình 7.2 là biểu đồ đoạn thẳng (Biểu đồ B) cùng biểu diễn kết quả kiểm tra môn Toán với trục tung là tần số (hoặc số học sinh) và trục hoành là điểm số.

a) Đọc và giải thích mỗi biểu đồ trên.

b) Hai biểu đồ trên có biểu diễn cùng một dữ liệu không? Lập bảng thống kê cho dữ liệu đó. Bảng thống kê thu được có phải là bảng tần số hay không?

Biểu đồ biểu diễn bảng tần số được gọi là biểu đồ tần số. Biểu đồ tần số thường gặp là biểu đồ tần số dạng cột (H.7.1) và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng (H.7.2).

Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng còn gọi là đa giác tần số (frequency polygon).

34

Nhận xét

• Biểu đồ tần số dạng cột chính là biểu đồ cột với trục đung biểu diễn tần số.

• Để vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Vẽ trục ngang để biểu diễn các giá trị trong dãy dữ liệu, vẽ trục đung thể hiện tần số.

Bước 2. Với mỗi giá trị trên trục ngang và tần số tương ứng ta xác định một điểm. Nối các điểm liên tiếp với nhau.

Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ.

Ví dụ 2

Bạn Bình thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp và thu được bảng sau:

Số anh, chị, em ruột	0	1	2	3
Số bạn	8	19	6	4

Vẽ biểu đồ tần số dạng cột và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng thống kê trên.

Giải

• Vẽ biểu đồ tần số dạng cột (H.7.3).

Hình: Biểu đồ cột tần số có tiêu đề «Bạn có mấy anh, chị, em ruột?», trục đung «Số học sinh», trục ngang «Số anh, chị, em ruột», các cột tương ứng tần số 8, 19, 6 và 4 (H.7.3).

• Vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng.

Bước 1. Vẽ các trục (H.7.4).

Bước 2. Xác định các điểm và nối các điểm liên tiếp với nhau (H.7.4).

Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ (H.7.5).

Hình: Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng với các điểm (0; 8), (1; 19), (2; 6), (3; 4) được nối liên tiếp, chưa ghi đầy đủ chú giải (H.7.4).

Hình: Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng hoàn chỉnh, tiêu đề «Bạn có mấy anh, chị, em ruột?», trục đung «Số học sinh», trục ngang «Số anh, chị, em ruột», ghi giá trị tại các điểm (H.7.5).

35

Luyện tập 2

Bảng tần số sau cho biết số học sinh của lớp 9D dự đoán đội bóng vô địch World Cup 2022 trước khi giải đấu bắt đầu.

Đội bóng	Brazil	Anh	Pháp	Argentina
Số bạn dự đoán	8	15	12	5

Vẽ biểu đồ tần số dạng cột và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng tần số trên.

Tranh luận

Biểu đồ cột sau biểu diễn nhiệt độ trung bình tháng Sáu tại ba tỉnh, thành phố của Việt Nam năm 2021.

Hình: Biểu đồ cột Nhiệt độ trung bình tháng Sáu năm 2021 với trục tung Nhiệt độ ($^\circ$C) (0 đến 35, bước 5), trục hoành Tỉnh, thành phố gồm Hà Nội (31,6), Đà Nẵng (31,1), Lâm Đồng (19,6).

Vuông: «Đây là biểu đồ tần số.»

Tròn: «Đây không phải là biểu đồ tần số.»

Hình 7.6 (Theo Tổng Cục Thống kê - nay là Cục Thống kê)

Em ủng hộ Vuông hay Tròn? Vì sao?

BÀI TẬP

7.1 Một nhóm học sinh đã khảo sát ý kiến về ý thức giữ gìn vệ sinh công cộng của các bạn trong trường với các mức đánh giá Tốt, Khá, Trung bình, Kém và thu được kết quả như sau:

Tốt, Trung bình, Tốt, Trung bình, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Tốt, Khá, Trung bình, Kém, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Trung bình, Khá, Tốt, Tốt, Tốt, Khá, Kém, Trung bình, Tốt, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Khá, Khá.

a) Lập bảng tần số cho dãy dữ liệu trên.

b) Từ bảng tần số, hãy cho biết mức đánh giá nào chiếm ưu thế nhất. Vì sao?

36

7.2. Cho biểu đồ tranh biểu diễn số lượng học sinh trong lớp đăng kí tham gia các câu lạc bộ của trường như sau:

Câu lạc bộ võ thuật	Câu lạc bộ tiếng Anh	Câu lạc bộ nghệ thuật
6 học sinh (mỗi biểu tượng người = 1 học sinh)	9 học sinh	5 học sinh

(Mỗi biểu tượng người biểu diễn cho 1 học sinh)

Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ tranh trên.

7.3. Biểu đồ Hình 7.7 cho biết số ngày sử dụng phương tiện đến trường của bạn Mai trong tháng Chín. Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

Hình: Biểu đồ cột dọc “Phương tiện đến trường của Mai”, trục dọc “Số ngày” (0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16), trục ngang “Phương tiện đến trường”: Xe buýt — 9 ngày; Xe máy — 5 ngày; Xe đạp — 8 ngày. (Hình 7.7)

7.4. Người ta thống kê các loại ô tô chạy qua một trạm thu phí trong 1 giờ và vẽ được biểu đồ tần số như Hình 7.8.

a) Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

b) Từ bảng tần số, hãy cho biết loại xe nào đi qua trạm thu phí nhiều nhất.

Hình: Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng “Số lượng các loại ô tô”, trục dọc “Số xe” (0, 5, 10, 15), trục ngang “Loại xe”: Xe 4 chỗ — 9; Xe 7 chỗ — 14; Xe 9 chỗ — 5; Xe 16 chỗ trở lên — 3. (Hình 7.8)

7.5. Bảng thống kê sau cho biết số lượng các thiên tai xảy ra tại Việt Nam giai đoạn 1990 - 2021.

Loại thiên tai	Hạn hán	Bệnh dịch	Lũ lụt	Sạt lở đất	Bão
Số lượng	6	9	71	6	94

(Theo vietnam.opendevelopmentmekong.net)

Vẽ biểu đồ tần số dạng cột và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng thống kê trên.

37